Continuità e derivabilità
Richiami
N.B. - Per ragioni grafiche i due rami di funzione sono rappresentati con colori diversi e su tutto l'insieme dell'asse reale, ma vanno "immaginati" ciascuno in un solo semipiano dell'asse delle ascisse
Ricordiamo la definizione di continuità di una funzione.
Intuitivamente una funzione è continua se è "possibile disegnare il suo grafico senza alzare la penna dal foglio"
Da un punto dii vista più rigoroso la definizione di continuità si dà in due tempi:
- Una funzione f(x) è continua in un punto x0 se
- Una funzione f(x) è continua in un insieme se è continua in ogni suo punto
Ci domandiamo ora quale sia il legame tra la continuità e la derivabilità di una funzione in un punto.
Di seguito troverai il grafico animato della seguente funzione definità per casi:
Ci si domanda per quale valore del parametro reale a la funzione è continua e/o derivabile.