Continuità e derivabilità

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Ricordiamo la definizione di continuità di una funzione.

Intuitivamente una funzione è continua se è "possibile disegnare il suo grafico senza alzare la penna dal foglio"

Da un punto dii vista più rigoroso la definizione di continuità si dà in due tempi:

  1. Una funzione f(x) è continua in un punto x0 se
  2. Una funzione f(x) è continua in un insieme se è continua in ogni suo punto

Ci domandiamo ora quale sia il legame tra la continuità e la derivabilità di una funzione in un punto.

Di seguito troverai il grafico animato della seguente funzione definità per casi:

Ci si domanda per quale valore del parametro reale a la funzione è continua e/o derivabile.
 
N.B. - Per ragioni grafiche i due rami di funzione sono rappresentati con colori diversi e su tutto l'insieme dell'asse reale, ma vanno "immaginati" ciascuno in un solo semipiano dell'asse delle ascisse

 


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