Le quattro operazioni
Oramai hai compreso che l'insieme dei numeri interi relativi e' un'estensione dell'insieme dei numeri naturali. Tutte le proprietà e tutte le operazioni che valgono su $NN$ valgono anche su $ZZ$.
Ma cosa succede se consideriamo quegli elementi di $ZZ$ che non appartengono a $NN$?
In questo caso dobbiamo capire come comportarci. Per tale motivo è necessario introdurre le regole di calcolo che regolamentano le operazioni su $ZZ$.
Addizione
Somma di numeri concordi
La somma di due numeri concordi è un numero che ha:
- per valore assoluto la somma fra i valori assoluti
- per segno lo stesso dei due numeri
Es. $(+5)+(+6)=+(5+6)=+10$ od anche $+5+6=+(5+6)=+10$
$(-2) + (-5)=-(2 + 5)=-7$ od anche $-2 - 5=-(2 + 5)=-7$
Somma di numeri discordi
La somma di due numeri discordi è un numero che ha:
- per valore assoluto la differenza fra il maggiore ed il minore dei valori assoluti
- per segno quello che ha il valore assoluto maggiore
Es. $(+5)+(-3)=+(5-3)=+2$ od anche $+5-3=+(5-3)=+2$
$(-5) + (+2)=+(5 - 2)=-3$ od anche $-5 + 2=-(5 - 2)=-3$
Sottrazione
Differenza
La differenza di due numeri interi relativi e' la somma del minuendo con l'opposto del sottraendo cioe':
Es. $(+20) - (+3)= (+20) + (-3) = +17$ od anche $+20 - 3=+17$
$(-20) - (-3)= (-20) + (+3)= -17$ od anche $-20 + 3= -17$
$(-20) - (+3)=(-20) + (-3)= -23$ od anche $-20 - 3 = -23$
Moltiplicazione
Prodotto
Il prodotto di due numeri interi relativi e' un numero intero relativo che ha:
- per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti
- per segno il segno+ se i fattori sono concordi, il segno - se i fattori sono discordi.
Es. $(+5) cdot (+3)=+15$
$(+5) cdot (-3)=-15$
$(-5) cdot (+3)=-15$
$(-5) cdot (-3)=+15$
Per comodità il simbolo $cdot$ di moltiplicazione viene omesso e quindi:
$(+6) cdot (-8)=-48$ equivale a scrivere $(+6) (-8)=-48$
Tabellina che riassume le regole del segno:
| $cdot$ | + |
- |
| + | + |
- |
| - | - | + |
La divisione
Quoziente
Il quoziente di due numeri interi relativi, quando il primo e' multiplo del secondo, e' un numero intero relativo che ha:
- per valore assoluto il quoziente dei valori assoluti dei due numeri
- per segno quello dato dalle regole del segno della moltiplicazione
Es. $(+40): (+8) = +5$
$(+40): (-8) = -5$
$(-40): (+8) = -5$
$(-40): (-8) = +5$
Potenza
Potenza
La potenza di un numero intero relativo e' un numero intero relativo che ha:
- per valore assoluto la potenza del valore assoluto del numero
- segno + se la base e' positiva o se l'esponente e' pari, segno - se la base è negativa e l'esponente è dispari
Es: $(+3)^2=+9$
$(-3)^2=+9$
$(3)^3=+27$
$(-3)^3=-27$
Esercizi
| a | -1 | -3 |
+12 | +6 |
-10 | -20 |
0 |
| b | +5 | +1 | 3 | -2 | -2 | 4 | -3 |
| $a+b$ | |||||||
| $a-b$ | |||||||
| $a cdot b$ |
|||||||
| $a : b $ |
|||||||
| $a^b$ |