M.C.D. e m.c.m.

Il massimo comune divisore (M.C.D.) di due o piu' numeri naturali, diversi da 0, e' il piu' grande tra i divisori comuni. 

Consideriamo

  • i divisori di 30: 1,2,3,5,6,10,15,30
  • i divisori di 40: 1,2,4,5,8,10,20,40

I divisori comuni tra quelli di 30 e 40 sono: 1,2,5,10. il divisore comune piu' grande e' 10. Allora diciamo che il massimo comune divisore tra 30 e 40 e' 10 e lo scriviamo come: M.C.D.(30,40)=10

Il minimo comune multiplo (m.c.m.) di due o piu' numeri naturali, diversi da 0, e' il piu' piccolo tra i multipli comuni.

Consideriamo

  • i multipli di 30: 30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,...
  • i multipli di 40: 40,80,120,160,200,240,,280,320,...

Il multiplo comune piu' piccolo e' 120. Allora diciamo che il minimo comune multiplo tra 30 e 40 e' 120 e lo scriviamo come: m.c.m.(30,40)=120

IDevice Icon Metodo

Come puoi calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di due o piu' numeri naturali?

Regola per il calcolo del M.C.D.

  1.  
    1. Scomporre in fattori primi tutti i numeri dati
    2. Prendere i soli fattori comuni con l'esponente piu' piccolo
    3. Moltiplicare tutti i fattori cosi' selezionati

Per esempio:

$M.C.D.(10,60)$

$10=2*5$

$60=2^2*3*5$

Fattori comuni: $2$ e $5$

Seleziono: $2$ e $5$

Allora  $M.C.D.(10,60)=2*5=10$


IDevice Icon Metodo

Come puoi calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di due o piu' numeri naturali?

Regola per il calcolo del m.c.m.

  1.  
    1. Scomporre in fattori primi tutti i numeri dati
    2. Prendere una sola volta i fattori comuni e non comuni con l'esponente piu' grande
    3. Moltiplicare tutti i fattori cosi' selezionati

Per esempio:

$m.c.m.(10,60)$

$10=2*5$

$60=2^2*3*5$

Fattori comuni: $2$ e $5$

Fattori non comuni: $3$

Seleziono: $2^2$ , $3$ e $5$

Allora  $m.c.m.(10,60)=2^2*3*5=60$


IDevice Icon Un esempio
Di seguito un filmato tratto da Youtube che vi guida nel calcolo del m.c.m. e del M.C.D. di due numeri. In tale filmato vengono evidenziati chiaramente i punti sopra riportati per l'esecuzione della scomposizione in fattori primi.

 


iDevice icon Esercizi
Completa le seguenti frasi.

Per calcolare il m.c.m. o il M.C.D. e' necessario in fattori i numeri dati.

Il M.C.D. e' il prodotto dei fattori , ciascuno preso una sola volta con l'esponente piu' .

Il m.c.m. e' il prodotto di i fattori comuni e ciascuno preso una sola volta con l'esponente piu' .

 

 

  

Vero - Falso
Rispondi alle seguenti domande.


Il M.C.D. di due numeri esiste sempre.

True False


Il M.C.D. di due numeri primi e' 0.

True False


Il M.C.D. di due numeri e' divisibile per entrambi i numeri.

True False


Dati due numeri ognuno e' divisore del loro m.c.m.

True False


Il m.c.m. di due numeri primi non esiste.

True False
iDevice icon Esercizi
Calcola il m.c.m. e il M.C.D.dei seguenti gruppi di numeri
m.c.m.(360;252) =
m.c.m.(360;900)=
m.c.m.(252;336)=
m.c.m.(198;264;330)=
m.c.m.(360;270;150)=
m.c.m.(385;308;350)=
M.C.D.(168;720)=
M.C.D.(504;684)=
M.C.D.(1840;2570)=  
M.C.D.(54;117;225)=
M.C.D.(33;165;198)=  
M.C.D.(72;216;128)=