Semplificazione

Se applichiamo la proprieta' invariantiva ad una frazione, utilizzando la divisione allora diciamo che semplifichiamo la frazione.

In altre parole semplificare una frazione significa dividere il suo numeratore ed il suo denominatore per uno stesso numero.

Esempio: Consideriamo la frazione $20/12$, dividiamo numeratore e denominatore per il numero 2, cioe'  ${20:2}/{12:2}=10/6$ La frazione ottenuta e' la frazione di partenza semplificata.

Se semplifichiamo il piu' possibile una frazione giungiamo ad ottenere una frazione ridotta ai minimi termini, in cui non possiamo piu' effettuare semplificazioni. In altri termini il numeratore ed il denominatore non hanno piu' divisori comuni diversi da 1.

Esempio: riprendiamo la frazione dell'esempio precedente $20/12$ semplificandola otteniamo $10/6$, possiamo ulteriormente semplificarla per 2 ottenendo $5/3$. A questo punto ci fermiamo perche' 5 e 3 non ahnno più divisori comuni oltre a 1.

 

Regola: Per ridurre una frazione ai minimi termini e'sufficiente dividere il numeratore ed il denominatore per il loro M.C.D.

Esempio: Consideriamo ancora $20/12$, calcoliamo M.C.D.(20,12)=4, dividiamo numeratore e denominatore per 4 ${20:4}/{12:4}=5/3$.

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Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni.

$10/5$= /

$36/20$= /  
$7/15$= /
 $24/26$= /
 $35/25$= /  $33/51$= /
 $105/189$= /  $168/253$= /  $42/282$= /