Muovi il punto A

Negli assi cartesiani qui sotto è rappresentata la cubica di equazione y=x3-3x2+2x.
Il punto A è vincolato a muoversi sulla cubica.
Il punto B è vincolato in qualche modo al punto A.

Fai muovere A ed osserva come variano le coordinate di B rispetto a quelle di A.

Prova a rispondere alle seguenti domande:

1) Quale sarà l'insieme dei punti su cui si muove B?
2) Quale sarà l'equazione dell' insieme di punti descritto da B?
3) Si può ricavare questa seconda equazione a partire dall'equazione della cubica iniziale?

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Quando il punto A era libero di muoversi ovunque sul piano, il punto B aveva la stessa ascissa di A ma ordinata diversa. Succede la stessa cosa anche qui?
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Se le coordinate di A sono A(x,y) abbiamo visto che le coordinate del punto B, traslato verticalmente di k unità rispetto ad A, sono B(x,y+k).
Possiamo utilizzare questa conclusione per trovare l'uguaglianzacui devono soddisfare le coordinate di B, considerando che nell'esempio, B è traslato di una sola unità verso il basso.
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Puoi pensare alla funzione cubica come ad una macchina che dato un valore di x ti restituisce un valore di y. In questo esempio la macchina fa le operazioni: x3-3x2+2x

 

 


Per il punto B la macchina fa ancora le stesse operazioni ?
In conclusione otteniamo la cubica in verde che abbiamo chiamato g(x):
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Data la funzione

y=f(x)

la funzione traslata verticalmente si ottiene ponendo

y=f(x)+k

dove k è un qualunque numero reale